量子力学与相对论是否矛盾？引力似乎能给出答案

提问：据我所知，量子力学与相对论可能是相互矛盾的。那这是否说明其中有一方有问题的呢？

答道：量子力学和相对论在许多方面并不矛盾，但这并不意味着它们是能够相互包容……

       首先，目前的量子理论以及量子场论从一开始就有着完全相对论性。可以说，相对论是“嵌入”量子力学的。相对论是唯一一种能够解释粒子的产生以及湮灭因果关系的量子学说（对于研究者而言，原因永比结果重要）。

       我所言的完全相对论性，也就是所谓的狭义相对论。反过来看，量子场论是可行的，但是它能够在广义相对论所定义的可扭曲的背景下存在。这么一来，事情开始变得复杂起来（在一般情况下，我们必须完全接受场的概念并完全放弃粒子的概念）。

       那么，这有什么用呢？爱因斯坦通过应力-能量张量告诉我们，物质是引力的来源。但是在量子学理论中，这种应力-能量张量不是由数字组成，而是由所谓的非交换算子组成。这是否意味着引力场也必须用量子理论来描述？或许事实就是这样……但是，还没有人成功。 目前为止我们还没有可行的引力量子理论。

图解：1927年第五次索尔维会议，此次会议主题为“电子和光子”，世界上最主要的物理学家聚集在一起讨论新近表述的量子理论。

       那我们真的需要一个这样的理论吗？目前有一种简单修改过的（几乎可以说是太简单）理论能允许相对论和量子力学很好地共存：使用应力-能量张量的期望值，从而替代表示应力-能量张量的量子算子。这些数据可以代入到爱因斯坦的场方程中。这种方法被称为半经典引力，而且它的效果不错。除了大爆炸之后的瞬间或黑洞深处的奇点附近，半经典引力可以精准地描述所有地方。也就是说，我们永远无法通过实验来探索的地点和时间。

图解：普朗克定律（绿）、维恩定律（蓝）和瑞利-金斯定律（红）在频域下的比较，可见维恩定律在高频区域和普朗克定律相符，瑞利-金斯定律在低频区域和普朗克定律相符。

       那么，或许半经典引力就是答案？如果你觉得可以的话，这勉强算是答案，但有许多人强烈反对这个答案。因此，有一些哲理性的思考超过了半经典引力的范畴。当然，也可能是这些理性思考误导了我们，只有我们抓住真相的时候才知道哪一种解释是答案。

图解：光电效应示意图：来自左上方的光子冲击到金属板，将电子逐出金属板，并且向右上方移去。

       但是，相对论和量子力学并不是无法相容的。事实上，相对论和量子力学基本上是相容的，甚至可以说一直是相容的。

       据我所知，量子力学与相对论可能是相互矛盾的。那这是否说明其中有一方有问题的呢？

       首先要表扬一下这个提问者，这是一个很好的问题。显然，被问及的是广义相对论。

图解：按照氢原子或类氢原子的玻尔模型，带负价的电子被局限于原子壳层，它们环绕着尺寸很小的带正价原子核。电子从一个能量较高的轨道跃迁到能量较低的轨道时，会以电磁波的形式将能量差释出。

       广义相对论是唯一一个将时间和空间作为操作数的经典理论，操作数也就是由方程式产生，而不仅仅是由方程产生的其他参数的坐标。

       这也就是说，我们或许应该将时间和空间进行量化。这正是造成问题的原因。在量化其他场，比如量化力场时，人们发现要计算两个粒子相互作用时发生的情况（即散射，在这种情况下，不同的粒子可能会像加速器碰撞那样脱落），要将所有可能的路径无限积分。 这个运算是无穷大的，但是我们可以将数据重新规划从而获得正确答案。之后，我们就可以预测在未来的加速器实验中我们将会看到什么情形，并验证这个理论是否正确。

图解：设定施特恩-格拉赫实验仪器的磁场方向为z-轴，入射的银原子束可以被分裂成两道银原子束，每一道银原子束代表一种量子态，上旋或下旋。

       至于引力，迄今为止还没有人可以做到将量化的空间和时间累加这项整合的工作，因此，没有加速器的预测，也没有大爆炸的前瞬间以及物质与能量涌向黑洞中可能存在的奇点（如果不是针对量子理论的话）时的预测。换句话说，基于时空的量子理论在我们的研究中无济于事。

       弦理论设法在量化时空的情况下列出部分引力的影响。不过弦理论本身还有待证明其正确性。

       圈量子引力试图量化时空，不过目前还未到达可以测试检验的程度。因此，解决这个问题的两个方法目前仍还没被证实。

图解：在无限深方形阱里，两个全同费米子的反对称性波函数绘图。

       用其他任何方式表达引力并不能让大家所信服。时空是满足等效原理最明显的条件，也就是说，时空可以解释引力如何对一切事物有着相同的影响。这是因为时间和空间对万事万物都有着一样的影响，大多数相对论者认为这是“美妙的”。

       同时，还有更深层次的问题。我们无法直接验证广义相对论中的空间曲率是空间的扩展还是时间的收缩。如果宇宙的扩张是宇宙内部物体的收缩，那么公众将会持有怀疑态度，因此，人们更倾向于士空间的扩张。但实际上，我们无法通过实验确切地分辨两者。

图解：假设一个零自旋中性π介子衰变成一个电子与一个正电子，这两个衰变产物各自朝着相反方向移动，虽然彼此之间相隔一段距离，它们仍旧会发生量子纠缠现象。

       从1998年和1999年的数据显示，我们能够看到的宇宙是平坦的。实际上，我们无法进行在黑洞的事件视界以及其内部进行实验，从而获得正确结果。在可以通过实验获得的范围内，可以用一种不太浪漫，美观和政治上正确的方式来制定引力，而不必对时空进行量化。 但是没有人会这样做。这就好像要让艺术家去画一副丑陋的画，这幅画是可能会有价值的，但是艺术家不会去这样做。

图解：波动光学在短波长极限成为几何光学，类似地，量子力学在普朗克常数趋零极限成为经典力学。基本而言，在普朗克常数趋零极限，可以从量子力学的薛定谔方程推导出经典力学的哈密顿-亚可比方程。详尽细节，请参阅条目哈密顿-亚可比方程。

       综上所述，在引力中，有一个场是取决于物质确切的位置以及质量。在量子理论中，你可以叠加许多东西，比如例子一开始会出现在很多地方，我们就可以叠加位置（例如双缝实验）。 那么，你是否只是将一类东西累加放在其中的引力场？或者是你还有另一个想法，去尝试单独量化引力场？ 至于后者，你可以看到会越变越复杂。