基于回归法矿产品的价格研究

——以钼粉价格为例

刘先生的地质/地质老刘

【按】2022年的新年首篇。本文基于长周期项目的均价研究，这是本人多年的总结，曾应用于项目收并购的价格基准。

一、前言

在矿业项目收并购或可行性研究中，矿产品价格的确定是一个非常重要的因素，它影响矿权评估价值或影响项目的投资判断。

在长周期项目的经济评价中，特别是矿业项目，矿产品价格只接受国际市场价控制，所以大数定律与均值回归是本质。

钼市场价格是近几年波动较大的矿种，以下以钼金属价格为例，进行研究，以供同行参考。

二、矿产品价格确定常用的方式

1、可行性研究

以3年或5年均价这基准，结合预测矿产品未来趋势，进行预测价格。

2、矿权评估

《矿业权评估参数确定指导意见》，产品销售价格应根据产品类型、产品质量和销售条件一般采用当地价格口径确定。

（1）评估计算的服务年限小于或等于3 年的，产品销售价格按评估基准日前12 个月实际平均价格的平均值确定。

（2）评估计算的服务年限大于3 年、小于等于5 年的，产品销售价格按评估基准日前24 个月实际平均价格的平均值确定。

（3）评估计算的服务年限大于5 年的，产品销售价格评评估基准日前3 个年度的价格平均值或回归分析后确定评估用的产品价格；

3、评述

（1）可研的预测价具有人为因素；

（2）当遇上连续高价或低价期，采用3年或5年均价，与实际产生较大的偏差，特别是影响长周期项目的判断。

三、线性回归基础

在统计学中，线性回归方程是利用最小二乘函数对一个或多个自变量和因变量之间关系进行建模的一种回归分析。这种函数是一个或多个称为回归系数的模型参数的线性组合。只有一个自变量的情况称为简单回归，大于一个自变量情况的叫做多元回归。

最理想的回归直线应该尽可能从整体来看最接近各实际观察点，即散点图中各点到回归直线的垂直距离，即因变量的实际值Yi与相应的回归估计值yi的离差整体来说为最小。由于离差有正有负，正负会相互抵消，通常采用观测值与对应估计值之间的离差平方总和来衡量全部数据总的离差大小。因此，回归直线应满足的条件是：全部观测值与对应的回归估计值的离差平方的总和为最小，即：

 

四、矿产品均价回归计算

以某一时间段为基准，一般选取一个兴衰周期，利用标准差剔除异常值（特高与特低值），结合平均成本与国家的通涨率，利用回归法预测矿产品未来价格。

1、周期的确定

钼价的周期比较特殊，首先参照典型有色金属“黄金”、 “铜”与“铁矿石”的国际价，判断行业的周期。

（1）黄金（LME）历史走势图（2010.10.30—2021.12.02）

2011.09.06最高价$1920.80/OZ，2015.12.03最低价$1046.23/OZ，2020.08.07最高价$2074.71/OZ。黄金价格周期为2011.09—2020.08。

（2）伦敦铜（CFD）历史价格走势图（时间2011.12.02—2021.12.02）

2012.02.09最高价$8765.00/t，2016.01.05最低价$4138.00/t，2021.05.10最高价$10747.50/t。铜价格周期为2012.02—2021.05。

（3）铁矿（LME）历史价格走势图（时间2007.09.18—2021.12.01）

根据月均线图，2011.01.03最高价$188/t，2016.01.01最低价$42.8/t，2021.02.01最高价$215/t。铁价格周期为2011.01—2021.02。

综上，从英金、铜与铁矿石的走势看， 2011-2021年约为一个周期。

（4）钼价格周期走势

钼从2001年的低点，一路上扬，至2005年7月达到了6200元/吨度，可以说是过山车的方式呈现。从以上看出，钼的周期为2005-2021年，历时17年，完全脱离了有色金属的行业周期。

精粉价格走势图

2、剔除特异值

统计2003年以来各年度的平均价格，及其它主要参数，以“平均值±N*标准差”作为特异值，见下表。

对于矿产品价格而言，年均价最大值/最小值≥2.5时，已经是很高值了，而钼达到了6.72。如果按单日价格，最大值/最小值会更高。

特异值=平均值±N*标准差，N取1.0。

类比其它主要金属的周期，剔除2010年及以前的价格，选取2011年及以后的价格作为计算依据。

3、线性回归计算平均价

利用Excel软件进行线性回归计算，调节截距改变斜率，使斜率为0。

通过计算，在一个周期内，钼的均价为1526.3元/吨度，下图。

说明：该方法不考虑成本变化与通胀率。

4、不同方法的对比

线性回归计算的均价（1526.3）高于算术平均值（1514.5）与几何平均值（1466.7），但等于中值（1526）。从表中可以看出，均值回归计算价与算术平均值、中值十分接近，比较合理。

 

五、在通涨率下矿产品价格研究

由于通胀率的存在，以及成本的变化，农产品的价格也应该是变化的。

1、中美国家通胀率

选取中国与美国主要经济体的通胀率作为计算基准。目前美国的经济在全球影响更大，权重取1.5，中国取1。

由于取2011年及以后的价格作为计算依据，通胀率也取同一时段，2011年-2021年平均值为2.04%。

通过算，2011年-2021年的累计通涨幅度为22%，即1.22倍，下表。

2、成本变化

由于人工、材料等因素的上涨，采矿成本呈上涨走趋势。体现在矿产品价格上，年上涨0.5-1.0%。

3、回归计算

选择多种计算进行对比。

（1）线性回归计算（不设置截距）

方法为不设置截距的自动计算，其函数模型为：Y=7.1455X+1471.6。

（2）线性回归计算（设置截距）

方法为设置截距，与通涨率一致的计算，累计涨幅为22%，其函数模型为：Y=28.743X+1306。

（3）指数曲线回归计算

在指数回归计算中，同样不调节截距自动计算，其函数模型为：

Y=1420.2e^(0.00537X)。

不同的方法，计算结果不同，形成一个价格区间。在实际中，建议选择中间值作为估值依据。

4、价格预测

基于上述3种回归计算方法，预测未来10年的价格（2022-2031年），用于项目的经济评价，同样建议取中间值，下表。

 

六、应用

1、项目可研

钼作作为一种小金属，价格波动较大，作为可研或项目收并购的价格计算依据，特别是服务年限大于10年的项目。

2、生产应用

鉴于价格波动较大，在生产中充分利用价格波段进行生产组织。以均价变化20%为界限，当价格高于1800元/吨度（大于均价的20%），大干快采富矿，挣回投资；如果已收回投资，露天多剥离，井下多掘进。当价格低于1200元/吨度（小于均价的20%），企业保命要紧，别谈利润。

作者：刘先生的地质